analysis of local earthquake relocation method using a nonlinear method: an application to relocate earthquakes with mn ≥ 4.0 in central alborz region (2006-2010)

[ ' e a r t h q u a k e l o c a t i o n p r o c e s s h a s a n i m p o r t a n t r o l e i n a n y s e i s m o l o g i c a l a p p l i c a t i o n s i n c l u d i n g s e i s m i c t o m o g r a p h y e t c . t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t r a v e l ' , ' t i m e o f s e i s m i c p h a s e s a n d e a r t h q u a k e h y p o c e n t e r ( l a t i t u d e ' , ' l o n g i t u d e ' , ' d e p t h ) a n d o r i g i n ' , ' t i m e i s n o n ' , ' l i n e a r a n d m a n y d i f f e r e n t l i n e a r i z e d m e t h o d s h a v e b e e n i m p l e m e n t e d i n r e c e n t y e a r s t o l i n e a r i z e t h e r e l a t i o n s h i p . t h e p r i n c i p a l u n d e r l y i n g l i n e a r i z e d m e t h o d s i s g i v e n b y g e i r g e r ( 1 9 1 2 ) b a s e d o n t h e t a y l o r s e r i e s . h o w e v e r ' , ' a t t e m p t s h a v e b e e n m a d e t o i n c o r p o r a t e h i g h e r t e r m s o f t h e t a y l o r s e r i e s i n e a r t h q u a k e l o c a t i o n p r o c e s s ( e . g . t h u r b e r ' , ' 1 9 8 5 ) . u s i n g m o r e h i g h e r ' , ' t e r m s o f t h e t a y l o r s e r i e s p r o v i d e s m o r e c o n s t r a i n e d s o l u t i o n a t t h e e x p e n s e o f c o m p u t a t i o n c o s t s . f u l l ' , ' n o n l i n e a r e a r t h q u a k e l o c a t i o n a l g o r i t h m w a s a l s o d e v e l o p e d a n d d i s c u s s e d e a r l i e r e . g . b y t a r a n t o l a a n d v a l l e t t e ( 1 9 8 2 ) a n d t r a n a t o l a ( 1 9 8 7 ) . i n t h i s a l g o r i t h m ' , ' t h e l o c a t i o n o f e a r t h q u a k e i s d e f i n e d u s i n g p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n s ( p d f ) o f a l l p o s s i b l e p o i n t s a r o u n d t h e h y p o c e n t e r . i n t h i s s t u d y w e u s e a n o n l i n e a r p r o b a b i l i s t i c m e t h o d b a s e d o n g l o b a l s e a r c h m e t h o d s . i n t h i s m e t h o d ' , ' t h e c a l c u l a t i o n s o f t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s a r e n o t r e q u i r e d ' , ' a n d t h e r e i s a h i g h e r p r o b a b i l i t y t o c o n v e r g e t o t h e g l o b a l m i n i m a d u e t o t h e n o n l i n e a r i t y o f t h e p r o b l e m . ( e . g . l o m a x e t a l ' , ' 2 0 0 8 ) . t h e o p t i m a l s o l u t i o n i n t h i s m e t h o d c a n b e f o u n d u s i n g d i f f e r e n t a l g o r i t h m s s u c h a s m e t r o p o l i s ' , ' g i b s ( m e t r o p o l i s e t a l ' , ' 1 9 5 3 ) ' , ' g r i d s e a r c h ( e . g . s a m b r i d g e a n d m o s e g a a r d ' , ' 2 0 0 2 ) a n d o c t t r e e ( o c t ' , ' t r e e ) i m p o r t a n c e s a m p l i n g a l g o r i t h m ( l o m a x a n d c u r t i s ' , ' 2 0 0 1 ) . t h e o c t ' , ' t r e e i m p o r t a n c e s a m p l i n g a l g o r i t h m i s v e r y f a s t e r ' , ' m o r e c o m p l e t e a n d s i m p l e i n c o m p a r i s o n t o t h e o t h e r m e t h o d s e . g . g r i d s e a r c h a n d m e t r o p o l i s ' , ' g i b s a l g o r i t h m s . t h e a p p l i c a t i o n u s i n g o c t ' , ' t r e e a l g o r i t h m i s p r o v i d e d t o p r o d u c e a c c u r a t e ' , ' e f f i c i e n t a n d c o m p l e t e m a p p i n g o f p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n s ( p d f s ) ( e . g . l o m a x a n d c u r t i s ' , ' 2 0 0 1 ) . i n t h i s s t u d y w e u s e t h e o c t ' , ' t r e e i m p o r t a n c e s a m p l i n g t o f i n d t h e o p t i m i z e d s o l u t i o n . r n i n t h i s s t u d y ' , ' w e a p p l y n o n ' , ' l i n e a r e a r t h q u a k e l o c a t i o n m e t h o d d e v e l o p e d b y l o m a x e t a l . ( 2 0 0 0 ) f o r l o c a l e a r t h q u a k e s d u r i n g 2 0 0 6 ' , 2 0 1 0 , ' f o r m a g n i t u d e m n ? 4 o c c u r r e d i n t h e c e n t r a l a l b o r z r e g i o n . n o n ' , ' l i n e a r l o c a t i o n m e t h o d i s b a s e d o n a p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n s ( p d f ) d e t e r m i n e d f o r t h e m o d e l p a r a m e t e r s . t h i s f u n c t i o n r e p r e s e n t s a c o m p l e t e p r o b a b i l i s t i c s o l u t i o n f o r t h e e a r t h q u a k e l o c a t i o n p r o b l e m i n c l u d i n g i n f o r m a t i o n o n t h e u n c e r t a i n t i e s d u e t o p h a s e ' , ' p i c k i n g u n c e r t a i n t i e s ' , ' c a l c u l a t e d t r a v e l ' , ' t i m e a n d t h e n e t w o r k g e o m e t r y . w e p e r f o r m d i f f e r e n t s y n t h e t i c t e s t s t o e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e s o f n o n ' , ' l i n e a r m e t h o d ' , ' w h e r e t h e l o c a t i o n p r o b l e m i s i l l ' , ' c o n d i t i o n e d d u e t o s t a t i o n g e o m e t r y a n d p h a s e p i c k i n g e r r o r . i n t h i s r e g a r d w e t e s t t h e e f f e c t o f a z i m u t h a l g a p a n d d i s t a n c e t o t h e n e a r e s t s t a t i o n u s i n g v a r i o u s s y n t h e t i c t e s t s c o n d u c t e d i n t h i s r e s e a r c h . r n i n t h e s y n t h e t i c t e s t s c o n d u c t e d ' , ' w e c o n s i d e r 4 e v e n t s i n d i f f e r e n t s i t u a t i o n s l o c a t e d o u t s i d e o f a n a s s u m e d s e i s m i c n e t w o r k . t h e s e i s m i c n e t w o r k i n c l u d e s 8 s t a t i o n s w i t h s t a t i o n ' , ' s p a c i n g o f o r d e r o f 1 5 k m . t h e a z i m u t h a l g a p o f t h e e v e n t s v a r i e s i n t h e r a n g e o f 2 2 5 ' , ' 3 1 7 d e g r e e . i n t h e s e t e s t s w e a l s o a d d n o i s e w i t h g a u s s i a n d i s t r i b u t i o n i n a r r i v a l ' , ' t i m e s ' , ' i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e n o n l i n e a r l o c a t i o n m e t h o d i n t h e p r e s e n c e o f l a r g e a z i m u t h a l g a p a n d n o i s e i n t h e d a t a s i m u l t a n e o u s l y . i n o t h e r s y n t h e t i c ' , ' t e s t s t o c o n s i d e r t h e p e r f o r m a n c e o f n o n l i n e a r l o c a t i o n m e t h o d d u e t o d i s t a n c e o f n e a r e s t s t a t i o n t o e a r t h q u a k e ' , ' w e p e r f o r m t e s t s u s i n g d i f f e r e n t s i t u a t i o n s i n p r e s e n c e o f n o i s e i n t h e d a t a w i t h d i f f e r e n t l e v e l s i n a r r i v a l t i m e s . i n f i r s t c a s e w e c o n s i d e r a n e v e n t i n a d e n s e n e t w o r k w i t h s t a t i o n s p a c i n g o f o r d e r o f 1 5 k m ' , ' a n d i n s e c o n d c a s e w e e x p a n d t h e n e t w o r k t o 1 5 0 k m s t a t i o n s p a c i n g . r n i n t h i s s t u d y t o r e l o c a t e e a r t h q u a k e s o c c u r r e d i n t h e c e n t r a l a l b o r z r e g i o n d u r i n g 2 0 0 6 ' , 2 0 1 0 , ' f o r m a g n i t u d e m n ? 4 ' , ' w e h a v e u s e d t h e d a t a s e t o f i r a n i a n s e i s m o l o g i c a l c e n t e r ( i r s c ) ' , ' i n c l u d i n g t h e a r r i v a l t i m e s o f p a n d s p h a s e s . i n t h i s r e g a r d w e u s e d t h r e e s u b n e t w o r k s ' , ' t e h r a n ' , ' s a r i a n d s e m n a n b e l o n g i n g t o t h e i r s c n e t w o r k . a l s o i n o r d e r t o e n h a n c e t h e s t a t i o n c o v e r a g e e s p e c i a l l y i n t h e s o u t h e r n p a r t o f t h e a l b o r z r e g i o n ' , ' w e a d d e d d a t a ' , ' s e t o f t w o o t h e r s t a t i o n s f r o m i s f a h a n s u b n e t w o r k ' , ' n a m e l y k l h a n d z e f s t a t i o n s . r n f i n a l l y ' , ' w e s h o w t h e r o b u s t n e s s o f t h e n o n ' , ' l i n e a r l o c a t i o n a l g o r i t h m i n t h e p r e s e n c e o f o u t l i e r s b y a n a l y z i n g t h e s h a p e ' , ' s i z e a n d p o s i t i o n o f t h e 6 8 % c o n f i d e n c e e l l i p s o i d t h a t c a n b e c a l c u l a t e d f r o m t h e p d f t o t r a c k t h e c h a n g e s i n t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e p d f w i t h c h a n g i n g s t a t i o n g e o m e t r y . r n w e f i n d t h a t t h e n o n ' , ' l i n e a r m e t h o d i s r o b u s t i n t h e p r e s e n c e o f h i g h a z i m u t h a l g a p e . g . 3 0 0 d e g r e e a n d h i g h g a u s s i a n e r r o r s u p t o 1 . 0 s e c ' , ' a n d i s a b l e t o l o c a t e e a r t h q u a k e s w i t h e r r o r l e s s t h a n 5 k m . w e r e l o c a t e 1 6 e a r t h q u a k e o c c u r r e d i n t h e c e n t r a l a l b o r z r e g i o n w i t h m n ? 4 . 0 b e t w e e n 2 0 0 6 ' , ' 2 0 1 0 . d e s p i t e o f h i g h a z i m u t h a l g a p a n d h i g h s t a t i o n s p a c i n g i n t h e d a t a s e t u s e d i n t h i s s t u d y ' , ' 1 0 e a r t h q u a k e s l o c a t e d w i t h h o r i z o n t a l e r r o r l e s s t h a n 3 k m . i n o r d e r t o v e r i f y t h e q u a l i t y o f r e s u l t s ' , ' w e c o m p a r e t h e n o n ' , ' l i n e a r l o c a t i o n r e s u l t s w i t h t h o s e r e p o r t e d b y i g u t a n d i i e e s . t h e c o m p a r i s o n s h o w s t h a t t h e n o n l i n e a r r e l o c a t i o n s o l u t i o n s a r e ' , ' i n m o s t o f c a s e s ' , ' c l o s e r t o i g u t s o l u t i o n s . ' ]